Distribución de frecuencias
La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
Tipos de frecuencias
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.
Se representa por fi.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
Se representa por Fi.
Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.
Ejemplo:
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
En la primera columna de la
tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda
hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.
| xi |
Recuento |
fi |
Fi |
ni |
Ni |
| 27 |
I |
1 |
1 |
0.032 |
0.032 |
| 28 |
II |
2 |
3 |
0.065 |
0.097 |
| 29 |
 |
6 |
9 |
0.194 |
0.290 |
| 30 |
 |
7 |
16 |
0.226 |
0.516 |
| 31 |
 |
8 |
24 |
0.258 |
0.774 |
| 32 |
III |
3 |
27 |
0.097 |
0.871 |
| 33 |
III |
3 |
30 |
0.097 |
0.968 |
| 34 |
I |
1 |
31 |
0.032 |
1 |
| |
|
31 |
|
1 |
|
Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.
Distribución de frecuencias agrupadas
La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
Límites de la clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
Amplitud de la clase
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.
Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
Construcción de una tabla de datos agrupados
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29,
25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34,
32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.
2º Se restan y se busca un
número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el
número de intervalos queramos establecer.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos
teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al
intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en
el siguiente intervalo.
| |
ci |
fi |
Fi |
ni |
Ni |
| [0, 5) |
2.5 |
1 |
1 |
0.025 |
0.025 |
| [5, 10) |
7.5 |
1 |
2 |
0.025 |
0.050 |
| [10, 15) |
12.5 |
3 |
5 |
0.075 |
0.125 |
| [15, 20) |
17.5 |
3 |
8 |
0.075 |
0.200 |
| [20, 25) |
22.5 |
3 |
11 |
0.075 |
0.275 |
| [25, 30) |
27.5 |
6 |
17 |
0.150 |
0.425 |
| [30, 35) |
32.5 |
7 |
24 |
0.175 |
0.600 |
| [35, 40) |
37.5 |
10 |
34 |
0.250 |
0.850 |
| [40, 45) |
42.5 |
4 |
38 |
0.100 |
0.950 |
| [45, 50) |
47.5 |
2 |
40 |
0.050 |
1 |
| |
|
40 |
|
1 |
|
es el símbolo de la media aritmética.
