que son los cuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q₁, Q₂ y Q₃ determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q₂ coincide con la mediana.

DECILES PARA DATOS AGRUPADOS

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

L_i es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

F_i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil..

a_i es la amplitud de la clase.

EJEMPLO:

Calcular los deciles de la distribución de la tabla:

	fi	Fi
[50, 60)	8	8
[60, 70)	10	18
[70, 80)	16	34
[80, 90)	14	48
[90, 100)	10	58
[100, 110)	5	63
[110, 120)	2	65
	65

Cálculo del primer decil

LOS CUARTILES 

son los tres valores de la variable que dividen a unconjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q₁, Q₂ y Q₃ determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q₂ coincide con la mediana.

Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión .

Número impar de datos

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

L_i es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

F_i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.

a_i es la amplitud de la clase.

EJEMPLOS:

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:

	fi	Fi
[50, 60)	8	8
[60, 70)	10	18
[70, 80)	16	34
[80, 90)	14	48
[90, 100)	10	58
[100, 110)	5	63
[110, 120)	2	65
	65

Cálculo del primer cuartil

Los cuartiles 

son los valores de la variable que dividen los datos en cuatro partes, por su puesto, una vez ordenados de menor a  mayor.
ejemplos

Número impar de datos

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Número par de datos

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q₁, Q₂ y Q₃ determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q₂ coincide con la mediana.

  cuartil

Uno de los tres puntos que dividen un conjunto de datos numéricamente ordenados en cuatro partes iguales. A estos tres puntos se les llama primer cuartil (también llamado el cuartil inferior), segundo cuartil (el cuartil medio; es la mediana) y el tercer cuartil (cuartil superior), respectivamente. Se pueden utilizar para darnos una idea de la dispersión de los datos.

---

Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo devariables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas.

  Los cuartiles

son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q₁ , Q₂  y Q₃  determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q₂ coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión .

Número impar de datos

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Número par de datos

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Los deciles

 son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.

D₅ coincide con la mediana.

MEDIA GEOMETRICA Y MEDIA ARMONICA

La media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.

Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es

Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 sería

La media armónica', denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.
Así, dados n números x₁, x₂, ... , x_n la media armónica será igual a:

 La media armónica', denominada H, de una cantidad finita de números es igual alrecíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.

Fórmula de la media armónica:

Media armónica= N/(1/a₁+1/a₂+1/a₃+1/a₄+.......+1/a_N)

La desviación típica

 es la raíz cuadrada de la varianza.

Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.

La desviación típica se representa por σ.

estadistica media armonica

 La media armónica', denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.

Media armónica se utiliza para calcular el promedio de un conjunto de números. Aquí el número de elementos se calculará el promedio y se divide por la suma de los recíprocos de los elementos. La media armónica es siempre la media más baja.

Fórmula de la media armónica:

Media armónica= N/(1/a₁+1/a₂+1/a₃+1/a₄+.......+1/a_N)

donde

X = La puntuación individual N = Tamaño de la muestra (número de puntuaciones)

La media armónica Ejemplo:

Para encontrar la media armónica de1,2,3,4,5.

Paso 1:

Calcular el número total de valores. N = 5

Paso2:

Ahora busca la media armónica mediante la fórmula anterior. N/(1/a₁+1/a₂+1/a₃+1/a₄+.......+1/a_N) = 5/(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5) = 5/(1+0.5+0.33+0.25+0.2) = 5/2.28 Así, la media armónica= 2.19

CALCULO DE LA MODA EN EXCEL PARA DATOS NO AGRUPADOS

Métodos de cálculo

Para Datos No Agrupados

Se observa el dato que tiene mayor frecuencia

Ejemplo ilustrativo N° 1

Determinar la moda del conjunto de datos 2, 4, 6, 8, 8 y 10

Solución:

Mo = 8, porque es el dato que ocurre con mayor frecuencia. A este conjunto de datos se le llama unimodal

En Excel 2010 se calcula de la siguiente manera:

Se inserta la función MODA. UNO

Ejemplo ilustrativo N° 2

Determinar la moda del conjunto de datos: 2, 4, 6, 8 y 10

Solución:

Este conjunto de datos no tiene moda, porque todos los datos tienen la misma frecuencia.

En Excel 2010 se calcula de la siguiente manera:

Se inserta la función MODA.UNO, se selecciona las celdas respectivas y se pulsa en Aceptar.

Ejemplo ilustrativo N° 3

Determinar la moda del conjunto de datos: 2, 4, 6, 6, 8, 8 y 10

Solución:

Este conjunto de datos tiene dos modas, 6 y 8, y se llama bimodal.

En Excel 2010 se calcula de la siguiente manera:

Se inserta la función MODA.UNO, se selecciona las celdas respectivas y se pulsa en Aceptar.

Nota: En caso de datos con dos modas, Excel calcula solo una moda.

Frecuencia estadística

Se denomina frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.

Tipos de frecuencia

Ejemplo: variables de A en una muestra estadística de un conjunto B de tamaño 50 (N).

En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias:

• Frecuencia absoluta: Es el promedio de una suma predeterminada y además consiste en saber cual es el número o símbolo de mayor equivalencia. (n_i) de una variable estadística X_i, es el número de veces que este valor aparece en el estudio. A mayor tamaño de la muestra aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).

• Frecuencia relativa (f_i), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,

siendo el f_i para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias.

Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (p_i)

• Frecuencia absoluta acumulada (N_i), es el número de veces n_i en la muestra N.

• Frecuencia relativa acumulada (F_i), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada

La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones.

                   la moda

 es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
la formula

ejemplo de la moda:

	fi
[60, 63)	5
[63, 66)	18
[66, 69)	42
[69, 72)	27
[72, 75)	8
	100

                  mediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

formula:

ejemplo de la

fi	Fi
[60, 63)	5	5
[63, 66)	18	23
[66, 69)	42	65
[69, 72)	27	92
[72, 75)	8	100
	100

100/2 = 50

Clase de la mediana: [66, 69)

ESTADÍSTICA.- Existen muchas definiciones de Estadística, pero en síntesis la podemos definir como la ciencia rama de la Matemática que se ocupa de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar información cuantitativa para obtener conclusiones válidas, solucionar problemas, predecir fenómenos y ayudar a una toma de decisiones más efectivas.

MÉTODOS DE LA ESTADÍSTICA

- Recopilación.- Consiste en la obtención de datos relacionados con el problema motivo de estudio, utilizando instrumentos, tales como: cuestionarios, entrevistas, informes, memorias, etc.

- Organización.- Consiste en realizar una crítica, corrección, clasificación y tabulación de los datos obtenidos en el paso anterior.

- Presentación.- Consiste en mostrar datos de manera significativa y descriptiva. Los datos deben colocarse en un orden lógico que revele rápida y fácilmente el mensaje que contienen. La presentación se la puede hacer a través de gráficos estadísticos.

- Análisis.- Consiste en descomponer el fenómeno en partes y luego examinar cada una de ellas con el objetivo de lograr una explicación, haciendo uso, en su mayoría, de los cálculos matemáticos.

- Interpretación.- Consiste en un proceso mental, mediante el cual se encuentra un significado más amplio de los datos estadísticos con el objetivo de llegar a conclusiones para la toma de decisiones y solución de problemas.

CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA

Estadística Descriptiva o Deductiva.- Consiste en un proceso mental, mediante el cual se encuentra un significado más amplio de los datos estadísticos con el objetivo de llegar a conclusiones para la toma de decisiones y solución de problemas, así por ejemplo:

Supóngase que un docente de Matemática calcula la calificación promedio de uno de sus cursos a su cargo. Como solo se está describiendo el desempeño del curso pero no hace ninguna generalización acerca de los diferentes cursos, en este caso el maestro está haciendo uso de la Estadística Descriptiva.

Estadística Inferencial o Inductiva.- Llamada también inferencia estadística, la cual consiste en llegar a obtener conclusiones o generalizaciones que sobrepasan los límites de los conocimientos aportados por un conjunto de datos. Busca obtener información sobre la población basándose en el estudio de los datos de una muestra tomada a partir de ella, así por ejemplo:

Supóngase ahora que el docente de Matemática utiliza el promedio de calificaciones obtenidas por uno de sus cursos para estimar la calificación promedio de los 5 cursos a su cargo. Como se está realizando una generalización acerca los diferentes cursos, en este caso el maestro usa la Estadística Inferencial.

MEDIDAS DE TENDENCIAS

MEDIDAS DE TENDENCIA
                                                             LA MEDIANA PARA DATOS  AGRUPADOS

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre .

L_i es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

 es la semisuma de las frecuencias absolutas.

F_i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

a_i es la amplitud de la clase.

La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.

Ejemplo

Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

	fi	Fi
[60, 63)	5	5
[63, 66)	18	23
[66, 69)	42	65
[69, 72)	27	92
[72, 75)	8	100
	100

100 / 2 = 50

Clase modal: [66, 69)

LA MODA PARA DATOS AGRUPADOS

 Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

L_i es el límite inferior de la clase modal.

f_i es la frecuencia absoluta de la clase modal.

f_i--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.

f_i-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.

a_i es la amplitud de la clase.

También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:

Ejemplo

Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

	fi
[60, 63)	5
[63, 66)	18
[66, 69)	42
[69, 72)	27
[72, 75)	8
	100