TEORÍA Y EJERCICIOS

miércoles, 11 de junio de 2014

MEDIA GEOMETRICA Y MEDIA ARMONICA

La media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.

\bar{x} = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{x_i}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}
Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es
\sqrt[2]{2 \cdot 18} = \sqrt[2]{36} = 6
Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 sería
\sqrt[3]{1 \cdot 3 \cdot 9} = \sqrt[3]{27} = 3

La media armónica', denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.
Así, dados n números x1, x2, ... , xn la media armónica será igual a:
{H} = {n \over { \sum_{i=1}^n{1 \over x_i}}} = {n \over ({1 \over x_1}+\cdots+{1 \over x_n})}
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